7. While — shartli sikl
Shartli sikl Python'da while shart: ko'rinishida yoziladi. Barcha masalalarda for i in range(n) siklidan emas, faqat while siklidan foydalaning — takrorlanishlar soni oldindan noma'lum.
1. Musbat butun son N berilgan. Uning raqamlari sonini toping (shartli sikl yordamida, satr funksiyalarisiz).
Misol: 12345 → 5
2. Musbat butun son N berilgan. Uning raqamlari yig'indisini toping.
Misol: 12345 → 15
3. Musbat butun son N berilgan. Uning raqamlarini teskari tartibda yozing (yangi son sifatida).
Misol: 12345 → 54321
4. Ikki musbat butun son A va B berilgan. Ularning EKUBini Evklid algoritmi bilan (shartli sikl orqali) toping.
Misol: A = 48, B = 18 → 6
5. N soni berilgan (N > 0). N ni 2 ga qoldiqsiz bo'linguncha bo'lib boring va necha marta bo'linganini toping.
Misol: N = 40 → 3 marta
6. A soni berilgan (A > 1). Uning eng kichik tub bo'luvchisini toping.
Misol: A = 91 → 7
7. N soni berilgan. N ning tub sonmi yoki yo'qligini shartli sikl bilan tekshiring.
Misol: 29 → tub; 21 → tub emas
8. Ikki son A va B berilgan (B ≠ 0). Faqat ayirish amali va shartli sikl yordamida A ni B ga bo'lishning butun qismi va qoldig'ini toping.
Misol: A = 17, B = 5 → butun qism 3, qoldiq 2
9. N soni berilgan. Fibonachchi ketma-ketligida N dan katta bo'lgan birinchi hadni toping.
Misol: N = 100 → 144
10. A soni berilgan. Uning barcha musbat bo'luvchilari sonini toping.
Misol: A = 12 → 6
11. N berilgan (N > 1). 2ᵏ ≤ N shartni qanoatlantiruvchi eng katta k ni va 2ᵏ ning qiymatini toping.
Misol: N = 100 → k = 6, 2ᵏ = 64
12. x va eps (aniqlik) berilgan. Quyidagi yig'indini had qiymati eps dan kichik bo'lguncha hisoblang.
\(\displaystyle S = 1 + x + \dfrac{x^2}{2!} + \dfrac{x^3}{3!} + \dots\) (natija eˣ ga yaqinlashadi)
Misol: x = 1, eps = 0.001 → taxminan 2.718
13. N soni berilgan. Uning raqamlari orasida eng katta raqamni toping.
Misol: 5273 → 7
14. Ikki son A, B (A < B) berilgan. A dan boshlab, B dan oshmaguncha 3 ga karrali sonlarni chiqaring.
Misol: A = 4, B = 20 → 6 9 12 15 18
15. N soni berilgan. Kollatz (3n+1) ketma-ketligi bo'yicha N dan 1 gacha necha qadamda yetib borilishini aniqlang.
\(\displaystyle n \leftarrow \begin{cases} n/2, & n \text{ juft},\\ 3n + 1, & n \text{ toq}. \end{cases}\)
Misol: N = 6 → 8 qadam (6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1)
16. x soni va eps aniqligi berilgan. Nyuton usuli bilan √x ni hisoblang (boshlang'ich taxmin x/2).
Misol: x = 2, eps = 0.0001 → 1.4142
17. N soni berilgan. Uning barcha bo'luvchilari (N ning o'zisiz) yig'indisi N ga teng bo'lsa «mukammal son», aks holda «mukammal emas» deb chiqaring.
Misol: 28 → mukammal son; 12 → mukammal emas
18. A va B soni berilgan (A < B). Bu oraliqda nechta tub son borligini toping.
Misol: A = 10, B = 30 → 6 (11 13 17 19 23 29)
19. N soni berilgan. Uni faqat 2, 3, 5 tub ko'paytuvchilariga ajratib bo'lish mumkinmi (ya'ni «silliq son»mi), tekshiring.
Misol: 360 → ha (2³·3²·5); 14 → yo'q
20. N berilgan (N > 1). 1 + 2 + 3 + … yig'indisi birinchi marta N dan oshadigan eng kichik k ni toping.
Misol: N = 20 → 6 (1 + 2 + … + 6 = 21)
21. N soni berilgan. Uning ikkilik (binar) tasvirini shartli sikl yordamida chiqaring (qoldiqli bo'lish orqali).
Misol: N = 13 → 1101
22. A va B ikki son berilgan (A ≠ B). Ularni teng bo'lguncha: kattasidan kichigini ayirib boring va necha qadam ketishini aniqlang.
Misol: A = 12, B = 18 → 2 qadam (18 − 12 = 6, 12 − 6 = 6)
23. N soni berilgan. Uning raqamlari ko'paytmasini raqamlari bittaga tushguncha qayta-qayta hisoblab boring (masalan 39 → 27 → 14 → 4) va necha qadam ketganini toping («multiplicative persistence»).
Misol: 39 → 3 qadam (39 → 27 → 14 → 4)
24. N soni berilgan. Armstrong (narsissistik) son ekanligini tekshiring (raqamlari darajasining yig'indisi songa teng).
Misol: 153 → ha (1³ + 5³ + 3³ = 153); 154 → yo'q
25. x va n (daraja) berilgan. x^n ni faqat ko'paytirish va shartli sikl bilan hisoblang (n manfiy bo'lishi ham mumkin).
Misol: x = 2, n = 10 → 1024; x = 2, n = -3 → 0.125
26. N soni berilgan. Uning barcha tub ko'paytuvchilarini (takroriy bilan) chiqaring.
Misol: N = 60 → 2 2 3 5
27. A natural soni berilgan. K² ≤ A shartni qanoatlantiruvchi eng katta K ni shartli sikl yordamida toping va A soni K² va (K+1)² dan qaysi biriga yaqinroq ekanini aniqlang.
Misol: A = 20 → K = 4, K² ga (16) yaqinroq
28. N soni berilgan. Uning raqamlari o'sish tartibida joylashganmi, tekshiring (shartli sikl bilan, oxirigacha yoki noto'g'ri juftlik topilguncha).
Misol: 1358 → ha; 1385 → yo'q
29. x, a1 (boshlang'ich yaqinlashish) va eps berilgan. Iteratsion formula bilan 1/x ni hisoblang (bo'lishsiz):
\(\displaystyle a_{n+1} = a_n\,(2 - x\,a_n)\), farq eps dan kichik bo'lguncha davom eting.
Misol: x = 4, a1 = 0.2, eps = 0.0001 → taxminan 0.25
30. N natural soni berilgan. N ni Fibonachchi sonlari yig'indisi ko'rinishida yozing: har qadamda N dan oshmaydigan eng katta Fibonachchi sonini ayirib boring. Qo'shiluvchilarni va ularning sonini chiqaring.
Misol: N = 100 → 89 8 3, soni 3