6. For — parametrli sikl

1. n butun soni berilgan (n > 0). 1 dan n gacha bo'lgan barcha juft sonlarning yig'indisini toping.
Misol: n = 10 → 30

2. n butun soni berilgan (n > 0). 1 dan n gacha bo'lgan barcha toq sonlarning ko'paytmasini toping.
Misol: n = 7 → 105

3. a va b berilgan (a < b). a dan b gacha bo'lgan sonlar orasida nechtasi 3 ga bo'linishini toping.
Misol: a = 1, b = 10 → 3

4. n berilgan (n > 0). Quyidagi yig'indini hisoblang.
\(\displaystyle S = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4} + \dots + \dfrac{n}{n+1}\)
Misol: n = 5 → 3.55

5. n berilgan (n > 0). Quyidagi ko'paytmani hisoblang.
\(\displaystyle P = \dfrac{2}{1}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdots\dfrac{n+1}{n}\)
Misol: n = 4 → 5

6. n va x berilgan (n > 0). Quyidagi yig'indini hisoblang.
\(\displaystyle S = x + \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^3}{3} + \dots + \dfrac{x^n}{n}\)
Misol: n = 4, x = 2 → 10.6667

7. n berilgan (n > 1). Fibonachchi ketma-ketligining dastlabki n ta hadi yig'indisini toping (F₁=1, F₂=1, Fₖ=Fₖ₋₁+Fₖ₋₂).
Misol: n = 8 → 54

8. n berilgan (n > 0). 1 dan n gacha bo'lgan sonlar orasidan eng katta tub sonni toping.
Misol: n = 20 → 19

9. n berilgan (n > 0). n ning barcha xos bo'luvchilari (n ning o'zidan tashqari) yig'indisini toping.
Misol: n = 12 → 16

10. n va x berilgan (n > 0, |x| < 1). Quyidagi yig'indini hisoblang.
\(\displaystyle S = 1 + 2x + 3x^2 + \dots + n\,x^{n-1}\)
Misol: n = 4, x = 0.5 → 3.25

11. n berilgan (n > 0). Quyidagi yig'indini hisoblang.
\(\displaystyle S = 1 - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{16} + \dots + \dfrac{(-1)^{n-1}}{n^2}\)
Misol: n = 4 → 0.7986

12. n berilgan (n > 0). Quyidagi yig'indini hisoblang.
\(\displaystyle S = 1\cdot 2 + 2\cdot 3 + 3\cdot 4 + \dots + n(n+1)\)
Misol: n = 3 → 20

13. a va b butun sonlari berilgan (a < b). a dan b gacha bo'lgan barcha butun sonlarning o'rta arifmetigini sikl yordamida toping.
Misol: a = 1, b = 10 → 5.5

14. n berilgan (n > 0). Quyidagi ketma-ketlikning dastlabki n hadini chiqaring.
\(\displaystyle A_1 = 1;\quad A_k = A_{k-1}\cdot k + 1,\quad k = 2, 3, \dots\)
Misol: n = 5 → 1 3 10 41 206

15. n berilgan (n > 0). Pascal uchburchagining n-qatoridagi barcha binomial koeffitsientlarni (C(n,0) dan C(n,n) gacha) chiqaring.
Misol: n = 5 → 1 5 10 10 5 1

16. n berilgan (n > 0). Quyidagi yig'indini hisoblang.
\(\displaystyle S = 1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + n^3\)
va uni \(\left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)^2\) formula natijasi bilan solishtiring (ikkalasini ham chiqaring).
Misol: n = 4 → 100 va 100

17. n va x berilgan (n > 0). Quyidagi ko'paytmani hisoblang.
\(\displaystyle P = (1+x)(1+x^2)(1+x^3)\cdots(1+x^n)\)
Misol: n = 3, x = 2 → 135

18. n berilgan (n > 1). 2 dan n gacha bo'lgan barcha tub sonlarni chiqaring (Eratosfen g'alviridan foydalanmasdan, oddiy tekshirish bilan).
Misol: n = 30 → 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

19. n berilgan (n > 0). Quyidagi yig'indini hisoblang.
\(\displaystyle S = \dfrac{1}{1!} + \dfrac{2}{2!} + \dfrac{3}{3!} + \dots + \dfrac{n}{n!}\)
Misol: n = 4 → 2.6667

20. n berilgan (n > 0). 1 dan n gacha bo'lgan har bir son uchun uning kvadrati va kubini jadval ko'rinishida chiqaring.
Misol: n = 3 → 1 1 1, 2 4 8, 3 9 27 (har bir qatorda son, kvadrat, kub)

21. N va K berilgan (K ≥ N). Quyidagi yig'indini hisoblang (jami N ta had).
\(\displaystyle S = 1\cdot K + 2\,(K - 1) + 3\,(K - 2) + \dots\)
Misol: N = 4, K = 5 → 30 (5 + 8 + 9 + 8)

22. n berilgan (n > 0). n ta butun son kiritilib, ular orasidan nechtasi musbat, nechtasi manfiy va nechtasi nolga tengligini aniqlang.
Misol: n = 5, sonlar -2 0 7 -1 3 → musbat 2, manfiy 2, nol 1

23. n berilgan (n > 0). Quyidagi yig'indini hisoblang.
\(\displaystyle S = 1 - 2 + 3 - 4 + \dots \pm n\)
Misol: n = 5 → 3

24. a va b berilgan (a < b, ikkalasi ham butun). Bu oraliqdagi barcha sonlarning raqamlari yig'indisi eng katta bo'lganini toping.
Misol: a = 1, b = 100 → 99 (raqamlari yig'indisi 18)

25. n berilgan (n > 0). n ta son kiritilib, ularning ichida nechta juft va nechta toq son borligini hamda ularning alohida yig'indilarini toping.
Misol: n = 5, sonlar 3 8 5 4 7 → juft 2 ta (yig'indisi 12), toq 3 ta (yig'indisi 15)

26. n va m berilgan (ikkalasi ham > 0). Ichma-ich sikl yordamida n qator va m ustundan iborat ko'paytirish jadvalini chiqaring.
Misol: n = 3, m = 4 → 1 2 3 4, 2 4 6 8, 3 6 9 12

27. n berilgan (n > 0). Quyidagi yig'indini hisoblang.
\(\displaystyle S = \dfrac{1}{1\cdot 2} + \dfrac{1}{2\cdot 3} + \dfrac{1}{3\cdot 4} + \dots + \dfrac{1}{n(n+1)}\)
Misol: n = 3 → 0.75

28. n berilgan (n > 0). Ketma-ketlikning dastlabki n hadini chiqaring va ularning maksimal hadini aniqlang.
\(\displaystyle A_1 = 3;\quad A_k = |A_{k-1} - 2k|,\quad k = 2, 3, \dots\)
Misol: n = 7 → hadlar 3 1 5 3 7 5 9, maksimal had 9

29. a, b berilgan (a < b, haqiqiy sonlar) va n bo'laklar soni berilgan. [a, b] kesmani n ta teng bo'lakka bo'lib, har bir bo'lak o'rtasidagi nuqta uchun \(f(x) = x^2 - 2x + 1\) funksiyasi qiymatini hisoblang.
Misol: a = 0, b = 2, n = 4 → 0.5625 0.0625 0.0625 0.5625

30. n berilgan (n > 0). 1 dan n gacha bo'lgan sonlar orasidan raqamlari yig'indisi 10 ga teng bo'lganlarini chiqaring.
Misol: n = 50 → 19 28 37 46

31. n berilgan (n > 0). «*» belgilaridan iborat n qatorli uchburchak chiqaring: k-qatorda k ta yulduzcha bo'lsin.
Misol: n = 3 → *, **, *** (har biri alohida qatorda)

32. n berilgan (n > 0). Sonlar piramidasini chiqaring: k-qatorda 1 dan k gacha bo'lgan sonlar bo'shliq bilan ajratib yozilsin.
Misol: n = 3 → 1, 1 2, 1 2 3 (har biri alohida qatorda)

33. n va x berilgan (n > 0). cos(x) ning yaqinlashgan qiymatini quyidagi yig'indining dastlabki n ta hadi orqali hisoblang.
\(\displaystyle S = 1 - \dfrac{x^2}{2!} + \dfrac{x^4}{4!} - \dfrac{x^6}{6!} + \dots\)
Misol: n = 4, x = 1 → 0.5403

34. n va x berilgan (n > 0). sin(x) ning yaqinlashgan qiymatini quyidagi yig'indining dastlabki n ta hadi orqali hisoblang.
\(\displaystyle S = x - \dfrac{x^3}{3!} + \dfrac{x^5}{5!} - \dfrac{x^7}{7!} + \dots\)
Misol: n = 4, x = 1 → 0.8415

35. n berilgan (n > 0). 1 dan n gacha bo'lgan sonlar orasida nechtasi o'z raqamlari yig'indisiga qoldiqsiz bo'linishini toping.
Misol: n = 30 → 17

36. n berilgan (n > 0). Quyidagi ifodaning qiymatini hisoblang (ifodada n ta ildiz bor).
\(\displaystyle \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots + \sqrt{2}}}\)
Misol: n = 3 → 1.9616

37. Barcha uch xonali sonlar orasidan raqamlari har xil bo'lganlarining sonini toping.
Misol: 648

38. n berilgan (n > 0). Quyidagi yig'indini hisoblang (har bir faktorialni oldingisidan foydalanib toping).
\(\displaystyle S = 1! + 2! + 3! + \dots + n!\)
Misol: n = 5 → 153

39. n va k berilgan (n > 0, k > 0). Quyidagi yig'indini ichma-ich sikl yordamida, darajaga oshirish funksiyasidan foydalanmasdan hisoblang.
\(\displaystyle S = 1^k + 2^k + 3^k + \dots + n^k\)
Misol: n = 3, k = 2 → 14

40. Barcha ikki xonali sonlar orasidan raqamlari o'rni almashtirilganda 27 ga ortadigan sonlarni chiqaring (masalan 14 → 41).
Misol: 14 25 36 47 58 69